evaluar

1.De acuerdo con el Teorema del señorPitágoras, el cateto opuesto alángulo a mide:a.5 cmb. 8 cmc.12 cmd. 25 cm2.En la siguiente figura laslíneas que parecen paralelas son paralelas. Lamangitud del semento marcado con

x

equivale a:a. 3b. 4c. 5d. 63. Un edificio tiene una altura de 10 cm en una fotografía.Si la escala de ls fotografía es: 4 cm = 30 m, el tamañoreal del edificio es:a. 70 mb. 75 mc. 80 md. 12 m4.La figura muestra uno de los procedimientos paradeterminar la altura de un edificio. ¿Cuál es la alturadel edificio si se sabe que la persona tiene una alturade 2 m?a. 4 mb. 5 mc. 8 md. 10

6. La altura del edificio, de acuerdo con los datos de lafigura es:a. 4 mb. 6.88 mc. 4.56 md. 240 m

DATOS: Sen 30 = 0.5; cos 30 = 0.86; Tan 30 = 0.57 

7.Dos de los siguientes triángulos son semejantes.¿Cuáles son?A. I y II B. I y III C. I y IV D. II y IVLAS PREGUNTAS DEL 8,9 y 10 SE CONTESTARAN DEACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIONSe desea construir una piscina con la forma de unrectángulo coronado en uno de sus extremos por unsemicírculo y en el otro por un triángulo isóscelescomo lo muestra la figura:

5 m12 mxr8 mx

8.El valor del lado X en la figura es igual a:a.41 mb.9 mc.6,40 md.5 m9. El perímetro de la piscina es igual a:a.50,26 mb.87,07 mc.49,37 md.61,93 m10.El área de la piscina es igual a:a.196,53 m

2

b.141,13 m

2

c.146,26 m

2

c.183,64 m

2

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1. identificar en nuestro entorno las clasificación de los triángulos específicamente los triángulos rectángulos

2. identificar los triángulos rectángulos en el siguiente dibujo

hallar la altura del edificio

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tema: Teorema de Pitágoras. 

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. 

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$, y la medida de la hipotenusa es ${\displaystyle c\,}$, se formula que:

(1)${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

De esta ecuación  se deducen fácilmente tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:

clasificación de los triángulos

funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sen, sin	${\displaystyle \operatorname {sen} \;\theta \equiv {\frac {1}{\csc \theta }}\equiv \cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\cos \theta }{\cot \theta }}\,}$
Coseno	cos	${\displaystyle \cos \theta \equiv {\frac {1}{\sec \theta }}\equiv \operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\operatorname {sen} \theta }{\tan \theta }}\,}$
Tangente	tan, tg	${\displaystyle \tan \theta \equiv {\frac {1}{\cot \theta }}\equiv \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\operatorname {sen} \theta }{\cos \theta }}\,}$
Cotangente	ctg (cot)	${\displaystyle \cot \theta \equiv {\frac {1}{\tan \theta }}\equiv \tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\cos \theta }{\operatorname {sen} \theta }}\,}$
Secante	sec	${\displaystyle \sec \theta \equiv {\frac {1}{\cos \theta }}\equiv \csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\tan \theta }{\operatorname {sen} \theta }}\,}$
Cosecante	csc (cosec)	${\displaystyle \csc \theta \equiv {\frac {1}{\operatorname {sen} \theta }}\equiv \sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {\cot \theta }{\cos \theta }}\,}$

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo[editar]

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: ${\displaystyle \alpha }$, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo ${\displaystyle \alpha }$.
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo ${\displaystyle \alpha }$.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

${\displaystyle \operatorname {sen} \alpha ={\frac {\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}{\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}}={\frac {a}{h}}}$

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo ${\displaystyle \alpha }$ , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}{\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}}={\frac {b}{h}}}$

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}{\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}}={\frac {a}{b}}}$

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

${\displaystyle \cot \alpha ={\frac {\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}{\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}}={\frac {b}{a}}}$

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}{\color {Blue}{\textrm {adyacente}}}}={\frac {h}{b}}}$

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

${\displaystyle \csc \alpha ={\frac {\color {Red}{\textrm {hipotenusa}}}{\color {ForestGreen}{\textrm {opuesto}}}}={\frac {h}{a}}}$

Funciones trigonométricas de ángulos notables[editar]